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les droites qui les projettent du centre de K°. La conique trans- 
formée de r est conjuguée à K? par rapport au point R (*). 
6. Si l'on prend pour K? un cerele ayant son centre en R, on 
retombe sur la transformation anallagmatique de M. Darsoux : 
aux droites du plan correspondent les cercles qui coupent ortho- 
gonalement le cercle fixe sur ces droites; aux droites issues du 
centre R correspondent ces droites mêmes avec celle à l'infini; 
aux tangentes de K? correspondent leurs points de contact con- 
sidérés comme cercles infiniment petits; à une courbe algé- 
brique de degré » ayant au centre R un point (n — v)"* cor- 
respond, en général, une courbe d'ordre ñ+y qui a un point y" 
en chacun des deux points cireulaires à l'infini, et qui est 
anallagmatique par rapport au pôle d'inversion R, ete. 
7. En supposant toujours que K? soit un cercle ayant R pour 
centre, au faisceau P(a, b, …) correspond ($ 4) le faisceau de 
cercles ayant pour points de base, outre les points circulaires à 
l'infini, le couple P,P, correspondant à P dans la transformation 
[K?, R]. Soient maintenant b et c deux droites menées par le 
point arbitraire A et conjugées par rapport au cercle K?; je dis 
que Les cercles correspondants B? et C?, qui coupent K? à angle 
droit respectivement sur les droites b'et c, sont aussi orthogonaux 
entre eux. En effet, soient B, C les pôles de b, c par rapport à K? : 
les deux cercles K?, B? étant orthogonaux, R sera le pôle de b par 
rapport à B?; mais la droite RA est perpendiculaire à BC, car le 
triangle ABC, qui est conjugué par rapport à K?, a son ortho- 
centre en R; done C est le pôle de la droite RA par rapport à B?; 
et comme RA est l'axe radical de B? et C2, ces deux cercles se 
coupent orthogonalement. 
Les cercles A?, B?, C? qui correspondent aux côtés a, b, c, 
d'un triangle ABC conjugué par rapport à K?, forment donc 
(‘) Nous disons que deux coniques bitangentes sont mutuëllement conju- 
guées par rapport à leur pôle de contact, lorque chacune d'elles est sa propre 
polaire réciproque par rapport à l’autre. 
