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PV — 1, p. et uV/— 1 leurs rayons respectifs et la longueur de 
leur demi-corde (idéale) commune, nous avons 
1 1 1 
+ Te 
Pa Pe H 
or, comme les deux points communs aux cercles A? et C? sont 
ceux que détermine sur la droite RB une des extrémités de 
la corde réelle commune aux deux cercles K? et B?, ce point 
étant considéré comme un cercle infiniment petit, il s'ensuit 
que À; par conséquent 
ce qui est la relation cherchée (*). 
9. Revenons maintenant au réseau (H?). Les points à l'infini 
de la conique H°, transformée de la droite , sont les points à 
l'infini des droites qui projettent à partir du point R les intersec- 
tions de À avec la conique S?, menée par R et concentrique et 
homothétique à K2 ($ 1); il s'ensuit que H? est une hyperbole ou 
une ellipse selon que la droite k coupe S? en deux points réels 
ou en deux points imaginaires conjugués; aux tangentes de la 
courbe S? corrrespondent les paraboles du réseau. Considérons 
maintenant l’involution cireulaire R(a, a'; b, b'; …) qui marquera 
(*) En appliquant la transformation [K*, R] à une conique conjuguée au 
triangle ABC et menée par R, ou bien à une conique quelconque conjuguée 
au même triangle, on obtient dans le premier cas la cubique circulaire, et 
dans le second, la quartique bicirculaire ayant K?, A*?, B°, C? pour cercles 
focaux ; les résultats indiqués dans les $ 7 et 8 se rapportent donc essen- 
ticllement à ces courbes : en particulier, la relation entre les rayons des 
quatre cercles focaux a été démontrée dernièrement par MM. Morcey, 
Scnarp ct Marks dans les Mathematical questions, with their solutions from 
the Educational Times, etc.,t. LI, mais j’en ai eu connaissance seulement 
par la courte indication qui en est donnée dans le Jahrbuch über die Fort- 
schrilte der Mathematik, Bd. XXI, p. 750. 
