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ces droites vont concourir au pôle P de l'involution (AA, …) 
et, par conséquent, les coniques cherchées forment un faiseau 
dont les points de base sont R’, R” et les deux points P,, P, qui 
correspondent à P dans la transformation [K?, R]. 
Étant donnés sur une droite s deux points À et B, on peut 
déterminer aisément les coniques 
du réseau (H?) qui marquent 
sur s des couples PP’ tels, que 
le rapport anharmonique du 
groupe (ABPP”) ait une valeur 
assignée À. En effet, prenons 
sur la droite s un point arbi- 
traire P et appelons P’ le point 
satisfaisant à l'équation (ABPP”’) 
— À; soit A,B;P,P° la projec- 
tion du groupe ABPP’ faite de R sur la conique S?, menée 
par R et ayant un double contact avec K? sur s. La conique 
qui a un double contact avec S? aux deux points A,, B, et 
est tangente à la droite P,P;, est l'enveloppe des droites qui ont 
pour correspondantes les coniques cherchées. Réciproquement, 
si C? et K? sont deux coniques inscrites à une conique S, et 
si Rest un point arbitraire de cette dernière courbe, les coni- 
ques qui correspondent aux tangentes de C? dans la transfor- 
mation [K?, R], marquent sur la corde de contact de K? des 
couples de points homologues dans une homographie dont les 
points unis sont les projections, faites de R, des points de 
contact de C2. 
10. De la définition de la transformation [K?, R] il résulte 
immédiatement que la courbe transformée d’une courbe donnée 
quelconque C”, correspond à elle-même dans l'inversion qua- 
drique (transformation de Hinsr) ayant K? pour conique des 
points unis et R pour pôle d'inversion. En particulier, si K? est 
un cercle ayant son centre en R, la courbe qui correspond à C” 
est anallagmatique par rapport au centre d’inversion R. Soient 
maintenant P un point variable de la courbe C”, q la tangente en 
