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correspondent aux points de la droite r et aux points de contact 
des rayons du faisceau k?. Les coniques X? qui touchent une 
droite donnée p, forment un faisceau tangentiel : les coniques ?, 
transformées des points d'une droite p, forment un faisceau 
tangentiel dont les rayons de base sont »’, r” et les deux rayons 
Pis Pa qui divisent harmoniquement l'angle (pr) et la conique Æ2; 
ce faisceau tangentiel est homographique à la ponctuelle p. 
12. Faisons maintenant correspondre à un point variable P, 
du plan + le point P, conjugué harmonique de R par rapport 
à P, et au point P, de la droite P,R, conjugué à P, par rapport 
à K2. On établit ainsi dans le plan x une transformation quadra- 
tique, que nous indiquerons par la notation }K2, R}, et que l’on 
peut considérer comme étant l’inverse de la transformation 
[K?, R]; elle est, comme celle-ci, intimement liée à la transfor- 
mation (K?, R) de M. Hinsr. D'abord, il est évident qu'en 
opérant successivement sur un système plan ponctuel, les deux 
transformations [K?, R] et { K?, R} , on obtient le système original 
compté double; si l’on opère les deux transformations dans 
l’ordre contraire, le nouveau système plan peut être considéré 
comme la superposition du système primitif et de celui qui cor- 
respond à ce dernier dans l'inversion quadrique (K?, R). La 
courbe qui correspond à une courbe donnée en vertu de {K?, R}, 
et celle qui correspond à son inverse dans l’inversion (K?, R), 
sont identiques; autrement dit, si C, et CG, sont deux courbes 
qui se correspondent mutuellement dans l’inversion (K?, R), et 
si l'on prend sur un rayon variable issu du point R le conjugué 
harmonique du pôle R par rapport à chaque couple de points 
inverses des deux courbes, le lieu de ce conjugué harmonique est 
la courbe qui correspond à chacune des deux courbes C, et C 
en vertu de la transformation | K?, R}. 
13. À une droite arbitraire s qui ne passe pas par le point R, 
correspond la conique S? menée par R et ayant un double contact 
avec. K? sur la droite s. En.effet, soit S?-une conique menée par 
R et ayant avec K? un double contact sur s; menons par R un 
