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tique et homothétique à K?; à la droite r correspond la conique 
formée par les deux tangentes de K? issues du point R (*). 
15. Aux rayons issus d’un point arbitraire P, correspondent, 
dans le réseau (S?), les coniques passant par R et ayant un 
double contact avec K? sur ces rayons mêmes; ces coniques ont 
aussi en commun le point P, correspondant à P, dans la trans- 
formation | K?, R}. En appelant P, le point qui forme avec P, le 
couple correspondant à P dans la transformation [K?, R], il est 
clair qu'aux droites issues du point P, correspondent aussi, dans 
le réseau (S2?), les æ! coniques menées par les deux points R, P et 
ayant un double contaet avec K? sur les rayons de ce deuxième 
faisceau. On en conclut le théorème connu : Les cordes de contact - 
des coniques bilangentes à une conique donnée K? et menées par 
deux points donnés R et P, forment deux faisceaux de la première 
classe, dont les centres divisent harmoniquement le segment RP 
et la conique K?. 
16. Soient S? et S’? les coniques qui correspondent respective- 
ment aux droites s et s’; elles se coupent en R, et au point O' cor- 
respondant à l'intersection O de s et s’. Menons par O le rayon À 
conjugué harmonique du rayon OR par rapport à s et s’, et 
déterminons les intersections des coniques S°? et S’? avec ; en 
appelant respectivement A,, B, et A:, B, les intersections des 
rayons s et s’ avec la conique H? qui correspond à X dans la 
transformation [K?, R], les droites A,A, et B,B, se couperont 
au point R, et par suite les courbes S?, S'? rencontreront À aux 
deux mêmes points, qui sont les intersections de /h avec les 
droites À, A, et B,B,. On en déduit le théorème bien connu : 
Quand deux coniques S?, S'? ont chacune un double contact avec 
une conique K?, deux cordes communes à ces courbes S?, S"? 
passent par le point de rencontre des deux cordes de contact, et 
sont conjuguëes harmoniques par rapport à ces droites. 
(‘) On trouve des exercices analytiques sur les coniques bitangentes 
à une ellipse dans la thèse de M. H. Serrp : Ueber Keyelschnitte, welche mit 
einer gegebenen Eitipse in Doppelberührung sind u. s. w. (Marburg, 1883). 
