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177. Les deux réseaux (H?) et (S2) sont liés par la relation 
suivante : si S? est la conique qui, dans le réseau (S?), correspond 
à la droite arbitraire s, le lieu des projections faites à partir de 
R sur la droite s, des couples de points où S? est rencontrée par 
h, est la conique H? transformée de h dans le réseau (H2?). Ou 
bien : si H? est la conique qui correspond à la droite variable 
dans le réseau (H?), le lieu des projections, faites à partir de R 
sur la droite h, des couples de points où H? rencontre la droite 
fixe s, est la conique S? qui correspond à s dans le réseau (S?). 
a) Parmi les coniques du réseau (S?) il yen a œ! qui touchent 
‘une droite donnée k. Soient S? une de ces coniques, s sa corde de 
con{act, P son point de contact avec h, et soit P, le point commun 
aux droites s et RP : la conique H?, qui correspond à k dans le 
réseau (H?), est, d’après le premier énoncé du théorème précé 
dent, l'enveloppe des droites s et le lieu des points P;. Par 
exemple, le cerele qui coupe orthogonalement sur la droite À un 
cercle donné ayant R pour son centre, est l'enveloppe des cordes 
de contact des coniques bitangentes à K? et tangentes à k, menées 
par le point R. 
b) De mème, dans le réseau (H?), il y a œ! coniques qui 
touchent une droite donnée s. Soient H? une de ces coniques, k 
la droite dont elle est la transformée, P, son point de contact 
avec s, et appeions P le point commun aux deux droites RP, et 
h : la conique S?, qui correspond à s dans le réseau (S?), est 
l'enveloppe des droites k et le lieu des points P. Par exemple, 
les cercles tangents à une droite s et orthogonaux à un cecrele 
donné dont le centre est R, coupent ce cercle sur des droites 
dont l'enveloppe est la conique menée par R et ayant un double 
contact sur la droite s avec le cercle donné. 
18. En général, la courbe qui correspond à une courbe 
donnée C” dans la transformation [K°, R], est l'enveloppe des 
cordes de contact des coniques bitangentes à K?, menées par R 
‘et tangentes à C”; et la courbe qui correspond à C” dans la 
transformation inverse {K°, R }, est l'enveloppe des droites À dont 
les coniques correspondantes, dans le réseau (H?), touchent la 
courbe C”. 
