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19. Parmi les coniques du réseau (S?), il y en a æ! qui ont 
avec K°? un contact du troisième ordre, savoir celles qui corres- 
pondent aux tangentes de K?. Soient S? une quelconque de ces 
coniques, S son point de contact, s la tangente en ce point : la 
conique H° est le lieu des projections faites à partir de R sur s, 
des couples où la conique variable S? est coupée par la droite 
fixe h. 
20. Nous pouvons aussi faire correspondre à un point 
variable S du plan + la conique s°, tangente à la droite fixe r et 
ayant un double contact avec Æ?, S étant le pôle de contact. Si s° 
est la conique qui correspond, dans le réseau tangentiel (s?), au 
point S, la conique /? est l'enveloppe des couples de rayons qui 
projettent du point S les intersections de r avec les tangentes 
de s°? issues du point H. Si X? est la conique du réseau tangen- 
tiel (4?), qui correspond au point variable H, l'enveloppe des 
rayons qui projettent à partir de H les intersections de r avec les 
tangentes de k? issues du point S, est la conique s° qui corres- 
pond à S dans le réseau (s°) ($ 17). 
Par un point H donné arbitrairement, on peut mener œ! 
eoniques s°. Soient S le pôle de contact d’une quelconque de ces 
coniques, p sa tangente au point H, etp, la droite qui unit S à 
l'intersection des droites r et p : la conique X? est le lieu du 
point S et l'enveloppe des droites p ($ 17, a). 
Le réseau tangentiel (s*) comprend œæ! coniques ayant un 
contact du troisième ordre avec Æ?. Soit s? une de ces coniques, 
et appelons $ son point de contact avec K?, s la tangente en ce 
point : la conique Æ?, qui correspond au point H dans le réseau 
tangentiel (2?), est l'enveloppe des rayons qui projettent à parur 
du point S les intersections de r avec les tangentes que l'on peut 
mener à la conique variable s? par le pôle H de h ($ 19). 
21. Appliquons maintenant les considérations qui précèdent 
à la résolution des problèmes concernant le double contact et le 
contact quartiponctuel de deux coniques. 
Décrire les coniques ayant un double contact avec une conique 
