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Cas particulier. — Lorsque K°? a H pour centre et R pour un 
des foyers réels, 2? devient le cercle (*) ayant R pour centre et tou- 
chant les asymptotes (réelles ou imaginaires conjuguées) de K?. 
Nous avons ainsi la solution du problème : décrire les coniques 
bitangentes à une conique centrale donnée, qui touchent une 
directrice et dont les pôles de contact tombent sur une droite 
donnée, La droite donnée coupe le cercle L?, tangent aux asymp- 
ttes de K°? et ayant son centre au foyer correspondant à la direc- 
ice donnée, en deux points qui sont les pôles de contact des 
coniques cherchées (A1., $ 1.) 
23. Décrire la conique qui passe par un point donné R et a 
un contact du troisième ordre avec une conique K? en un point 
donné S. 
La conique cherchée S? est la courbe qui correspond, dans 
la transformation {K?, R}, à la tangente s menée à K? en S; c'est- 
à-dire, si P, est un point variable de la droite s, la conique S° 
est le lieu du point P conjugué harmonique de R par rapport 
à P, et au point P,, conjugué de P, par rapport à K*°. En appe- 
lant A et B les points où s est coupée par les tangentes de K? 
issues de R, les points A’ et B' de S? placés sur ces tangentes 
sont donc respectivement les conjugués harmoniques de R par 
(*) En appelant b la longueur du demi-petit axe de K*, le rayon du 
cercle L* est évidemment bV/— 1; le cercle 2° est donc réel ou imaginaire. 
selon que K* est une hyperbole ou une ellipse. 
