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rapport à AR’ et par rapport à BR”; nous connaissons mainte- 
nant quatre points R, A’, B', S et la tangente en ce dernier 
point de S*, et le problème est résolu. 
Remarque. — La tangente en R à S? est évidemment la droite 
g qui passe par R et par le point commun à s et à la polaire r de 
R par rapport à K?; réciproquement, si S° est la conique qui a 
un contact du troisième ordre avec K? en S et qui touche une 
droite donnée 9, le point de contact avec g est l'intersection de 
cette droite avec la polaire du point (gs) par rapport à K?. Ïl s'en- 
suit que les deux problèmes : décrire la conique ayant un con- 
tact du troisième ordre avec K? en un point donné S et qui passe 
par un point donné ou touche une droite donnée, se ramènent 
immédiatement l’un à l’autre; le deuxième peut d'ailleurs se 
résoudre par la construction corrélative à celle donnée pour le 
premier. 
Remarque. — On peut trouver une parabole ayant un contact 
du troisième ordre avee une conique donnée K? en un point 
donné S : son axe est parallèle à la droite qui joint S au centre M 
de K?, et les deux tangentes de K? parallèles a SM vont couper 
la corde conjuguée au diamètre SM et menée par le centre du 
segment SM en deux points de la parabole (*). 
24. Décrire les coniques qui ont un contact du troisième ordre 
avec une conique donnée et passent par deux points donnés. 
Soient K? la conique, R et A les points donnés; si l'on mène 
par À une droite arbitraire k, la droite RA coupera la conique 
H? qui correspond à h, en deux points A4, A3 : les tangentes 
menées à K? par ces deux points sont les cordes de contact des 
quaire coniques cherchées. En effet, les coniques menées par R 
(") Voir BeveL, Ueber Oskulation und vierpunktige Berührung von Kegel- 
schnillen, dans la ZEITSCHRIFT FÜR MATHEMATISCH-NATUR WISSENSCHAFTLICHE 
UnTErsucuunGEN, t. XIX, pp. 489 à 496. On trouvera des exercices analy- 
tiques sur ie contact du troisième ordre des coniques dans la thèse de 
M. Tu. Scuinncer : Mehrpunktige Berührung eines Kreises mit Kegelschnitten. 
(Marburg, 1352.) 
