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et ayant avec K? un contact de troisième ordre en un point 
variable S, coupent une droite fixe k en des couples de points 
À, B dont les projections, faites à partir de R sur la droite 
variable s, tangente à K?en S, engendrent la courbe [12 ; les 
deux droites s et RA vont donc se couper sur H?, et les tangentes 
menées à K? par ce point d’intersection sont deux des cordes de 
contact cherchées. 
Remarque. — Les deux points A4, A divisent harmonique- 
ment le segment RA et la conique K?; ils forment donc le couple 
correspondant à À dans la transformation [K?, R]; on retombe 
ainsi sur la construction donnée par Cnasces (*). Si nous pre- 
nons pour À une des tangentes de K? issues du point A, la 
conique H? est formée ($ 5) par les deux droites qui unissent le 
point de contact de la tangente aux points d’intersection de K? 
avee la polaire de R par rapport à K?; les intersections de ces 
droites avec RA sont A, et A. 
Cas particuliers. — a) Si R et A sont les points cireulaires à 
l'infini de 7, A, et A4 deviennent les points à l'infini des axes 
de K?: il y a donc quatre cercles qui ont un contact quarti- 
ponetuel avec K? aux quatre sommets de cette courbe. 
b) Soit A’RB un triangle circonserit à K?; appelons R’ le 
point de contact du côté A’R et S la seconde intersection de K2? 
avec R'B : la conique ayant un contact quartiponctuel avec K? et 
menée par les points A’, R touche K? en S. On vérilie que la 
conique ayant un contact du troisième ordre avec K? en S et 
menée par R, passe aussi par A’, en observant que le point 
d'interseetion de la tangente en S avec A’R est conjugué harmo- 
nique de R’ par rapport à R et A’($ 25). 
c) Si K? est un cercle dont le centre est R, nous avons le 
théorème suivant : Étant donnés deux cercles orthogonaux K? 
et H°?, si l’on mène par le centre R de K? un rayon arbitraire 
(*) Loc. cit., $ 497, IT. La construction à laquelle, par des considérations 
différentes, parvient M. BeveL dans sa note : Vier Aufgaben über drei- und 
vierpunktige Berülrung von Kegelschnitten (Scurômiven’s Zerrscur. Fr. Mara. 
u. Pays., t. XXXI, p. 125) cst aussi identique à celle donnée par CuasLes. 
