(25) 
coupant leur axe radical en À et H°? aux points AA, les tan- 
gentes menées à K° par ces derniers points sont les cordes de con- 
tact des coniques qui ont un contact quartiponctuel avec K° et 
passent par les points À et R. (M., 9.) 
25. Décrire les coniques qui ont un contact du troisième ordre 
avec une conique donnée K2, passent par un point R et touchent 
une droite h. 
Les tangentes communes à K° et à la conique H°, qui corres- 
pond à = dans la transformation [K?, R], sont les cordes de con- 
tact des quatre coniques cherchées. En effet, soit $? une conique 
satisfaisant à la question, et appelons 0 son point de contact 
avec h, T son point de contact avec K°, et t la tangente au point T : 
les coniques qui ont avec K°? un contact quartiponctuel et passent 
par R, coupent en des couples de points qui sont projetés à 
partir du point R sur les tangentes correspondantes, suivant des 
couples de points qui appartiennent à H*; les deux intersections 
de S? avec À étant réunies en 6, H? touche £ au point commun à 
cette droite et à la droite R9. On obtient donc les points de con- 
tact de L avec les quatre coniques cherchées, en projetant à 
partir de R sur = les points de contact de H? avec les tangentes 
communes à H°? et K°. 
Autrement. H? est l'enveloppe des cordes de contact des 
coniques bitangentes à K, menées par R et tangentes à h ; K2? est 
l'enveloppe des cordes de contact des coniques qui ont avec K? 
un contact quartiponetuel et passent par R. Donc les quatre rayons 
communs à ces deux enveloppes sont les cordes de contact des 
coniques cherchées. 
Cas particuliers. — a) En prenant pour K? un cercle dont R 
est le centre, nous avons le théorème suivant : Il y a en général 
quatre coniques qui ont un contact quartiponcluel avec un cercle 
donné, passent par son centre et touchent une droite donnée; les 
cordes de contact sont les langentes communes au cercle donné et 
au cercle qui le coupe orthogonalement sur la droite donnée. 
(M., $ 17.) 
b) Si nous prenons pour K? un cercle ayant H pour centre, 
2. 
