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ce qui revient à rejeter la droite k à l'infini, nous trouvons que 
les points où un cercle touche les paraboles qui ont avec lui un 
contact quartiponctuel et passent par un point donné R, sont ses 
points de contact avec les tangentes qu'il a en commun avec le 
cercle qui lui est orthogonal et a R pour centre. (M., $ 19.) On 
peut ajouter que les rayons qui projettent à partir de R les 
quatre points où H° est touchée par les tangentes communes, sont 
parallèles aux axes des quatre paraboles. 
26. Le problème résolu ci-dessus ($ 25) peut aussi être 
énoncé et résolu d'une manière corrélative comme il suit : les 
quatre points communs à K? et à la conique h? qui correspond 
à H dans le réseau tangentiel (A?), sont les points de contact des 
coniques ayant avec K° un contact du troisième ordre, qui 
touchent r et passent par H. 
Cas particuliers. — a) Si r est une directrice d’une conique K? 
ayant H pour centre, nous avons le théorème suivant : Les 
coniques menées par le centre d’une conique K°? et ayant avec elle 
un contact quartiponctuel en ses points d’intersection avec le 
cercle h? qui a son centre en un foyer R de K* et touche les asymp- 
totes de cette courbe, touchent la directrice correspondante au 
foyer R. (M., $ 16.) 
b) Si nous prenons pour K° un cercle dont le centre est R, on 
retombe sur le théorème b) du paragraphe précédent (*). 
2". Décrire les coniques qui ont un contact du troisième ordre 
avec une conique donnée K?, et touchent deux droites données r 
el a. 
Prenons sur la droite donnée a un point arbitraire H, et soit 
h? la conique qui correspond à H dans le réseau (A?) : les tan- 
gentes a, et a menées à X? par le point (ra) vont couper K°? aux 
quatre points de contact des coniques cherchées. 
(‘) En effet, ° est l’hyperbole polaire réciproque par rapport au cercle K}, 
du cercle H° orthogonal à K*° et ayant H pour centre ; les points de contact 
avec K? des tangentes communes à K° et H? coïncident avec les points com- 
muns à K’° et A. 
