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Remarque. — Les droites a, et a, sont les rayons doubles de 
l'involution quadratique définie par le couple ra et par le couple 
des tangentes de K? issues du point (ra). 
Cas particulier. — En prenant pour r et a deux droites iso- 
tropes, nous avons le théorème suivant : il y a quatre coniques 
qui ont un contact quartiponctuel avec une conique donnée et dont 
un foyer est le point donné F = (ra); les bissectrices des angles 
formés par les tangentes de K? issues du point F coupent K? aux 
points de contact. (M., $ 4.) 
28. — Décrire les coniques qui passent par trois points 
donnés, et qui ont un double contact avec une conique donnée (*). 
Soient K? la conique donnée, P, Q et R les trois points 
donnés, H? la conique qui, dans le réseau (H?), correspond à la 
droite PQ = h : les droites PQ et QR coupent H° respective- 
ment aux deux couples de points P, et P,, Q, et Q3; les droites 
P,Q,, PQ, P:Q, PQ, qui unissent un point du premier 
couple à un point du second, sont les cordes de contact des 
quatre coniques cherchées. En effet, comme les points P et Q 
correspondent respectivement à P, et Q, dans la transformation 
K?, R}, la conique menée par R et ayant un double contact 
avec K°? sur la droite P,Q, passe par les deux points P et Q 
(voir $ 15). 
Remarque. — Les deux points P, et P, divisent harmonique- 
ment K? et le segment PR; de mème Q,Q, est le couple corres- 
pondant à Q dans la transformation [K?, R]. La solution donnée 
ci-dessus revient donc à une construction indiquée par CHASLEs 
(*) Ce problème peut aussi être énoncé comme il suit : Étant donnés le 
contour apparent et les projections de trois points d’une surface du deuxième 
ordre, déterminer la projection de la ligne d’intersection de la surface avec le 
plan mené par les trois points. Pour une solution des problèmes 28 à 51 par 
la géométrie solide, nous renvoyons à l’ouvrage de M. Car. Wiener, Lehr- 
buch der darstellenden Geometrie (Leipzig, Teubner, 1884-1887, Bd. Il, 
pp. 108 à 110 et 122 à 124), où l’on trouvera aussi une discussion appro- 
fondie (pp. 110 à 122) du problème de déterminer les axes d’une conique 
bitangente à une conique donnée et menée par trois points donnés, 
