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Cas particuliers. — a) Si K? est un cercle et si les points P, Q 
sont rejetés à l'infini, la conique H° devient le cercle ayant R 
pour centre et orthogonal à K?; les droites PR et QR coupent H? 
aux sommets d’un rectangle dont les côtés sont les cordes de 
contact de K? avec les coniques bitangentes à K? et menées par 
R, dont P et Q sont les directions des asymptotes. Réciproque- 
ment, étant donnés deux cercles orthogonaux, les côtés d’un 
rectangle arbitrairement inserit à l'un d'eux, sont les cordes de 
contact des quatre hyperboles bitangentes à l'autre, menées par 
son centre et dont les asymptotes sont parallèles aux diagonales 
du rectangle. 
b) En prenant pour P et Q les deux points circulaires à 
l'infini, H? a R pour centre, est homothétique à K? et touche en 
R’ et R”, intersections de K? avec la polaire de R par rapport à 
K?, les droites qui unissent ces points au centre H de K?. Les 
droites isotropes issues de R coupent H2? aux quatre points 
P,, Ps, Q,, Q qui, unis par couples comme précédemment, 
fournissent les cordes de contact de K? avec quatre cercles 
menés par R et bitangents à K?. 
c) Si K? est un cercle ayant R pour centre, H? devient le 
cercle coupant K? orthogonalement sur la droite PQ. Appelons 
P,, P, et Q,, Q, les intersections respectives des droites RP et RQ 
avec H? : les droites P,Q,, etc., sont les cordes de contact des 
coniques bitangentes à K?, passant par R et par les points P 
et Q. (ML, 8 5.) 
29. Décrire les coniques tangentes à trois droites données 
P, q, r et ayant un double contact avec une conique donnée K°. 
Appeions Pi; Pa Et 1, q2 les tangentes menées respectivement 
par les points (pr) et (gr) à la conique A? qui correspond au 
point H= (pq) dans le réseau tangentiel (A?) ; les points (pq), 
(P192), (Pad) et (Page) sont les pôles de contact des coniques 
cherchées. Les deux rayons p,, pa divisent harmoniquement K? 
et l'angle (rp). 
Cas particuliers. — a) 11 y a quatre paraboles qui touchent 
deux droites données (ou qui ont pour foyer un point donné) et 
