(34) 
31. Décrire les coniques bitangentes à une conique donné K?, 
qui passent par deux points donnés H,, H, et touchent une droite 
donnée r. 
Appelons L}, k; les coniques qui correspondent respectivement 
aux points H, et HA dans le réseau (4?) : les pôles de contact des 
quatre coniques cherchées sont les points communs à H et à. 
32. Décrire les coniques bilangentes à une conique donnée K?,. 
qui passent par un point donné R, et touchent une droite h en un 
point donné P. 
La droite RP coupe la conique H?, qui correspond à À dans 
le réseau (H?), en deux points P,, P,; les tangentes à H? en ces 
points sont les cordes de contact des coniques cherchées. En effet, 
H°? est l'enveloppe des cordes de contact des coniques bitangentes 
à K?, menées par R et tangentes à h ($ 17, a); le point de con- 
taet avec k de chacune de ces coniques est la projection, faite à 
partir de R sur À, du point où la corde de contact touche H?; 
donc, etc. 
Remarque. — Les deux points P,, P, où H? est coupée par la 
droite RP forment le couple correspondant à P dans la transfor- 
mation [K2, R], c'est-à-dire qu'ils sont séparés harmoniquement 
par K? et par RP; on déduit de là la construction suivante : après 
avoir déterminé les deux points P, et P,, prenons sur À le point Z 
conjugué de P par rapport à K?; les droites ZP, et ZP, sont les 
cordes de contact des deux coniques cherchées. En général, si 
touche une courbe C" au point P, la conique H°, transformée 
de k, touche la courbe H°”, transformée de C” dans la même trans- 
formation [k?, R], aux points P,, P,, et les tangentes de H°" en 
ces points sont les droites qui les joignent avec le point de À 
qui est le conjugué de P par rapport à K?. 
Cas particuliers. — a) Si h est à l'infini, H? est homothétique 
(*) On trouve des exercices analytiques sur les coniques menées par deux 
points fixes et bitangentes à une conique donnée dans la thèse de M. E. Geis, 
Untersuchung des Systemes der Kegelschnilte, welche durch zwci feste Punkte 
gehen und einen gegebenen Kegelschnitt doppelt berühren. (Marburg, 1882.) 
