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point R, appartiennent à S? : un de ces deux points est À, donc 
l’autre est un des-deux points P,, P:, qui, par conséquent, appar- 
tiennent à H°. | 
Remarque. — Les deux points P,, P, sont conjugués par rap- 
port à K? et divisent harmoniquement le segment RP; ils forment 
done le couple correspondant à P dans la transformation [K?, R]. 
Cas particulier. — Si K? est un cercle dont R est le rayon, 
nous avons le théorème suivant : Étant donnés deux cercles 
orthogonaux K° et H?, si par le centre R de K? on mène un rayon 
arbitraire coupant H? aux points P,, P, et l’axe radical h en P, 
les droites non isotropes P,A et P,A qui unissent les points P, 
et P, avec l’un des deux points communs aux deux cercles, sont 
les cordes de contact des coniques qui passent par R et P et 
touchent K? en A et en un autre point. (M., $ 11.) 
85. Décrire les coniques tangentes à une conique donnée k? en 
un point donné À el en un second point indélerminé, et langentes 
à deux droites r et p. 
Menons la tangente a en A. Les tangentes p,, pa menées du 
point (rp) à la conique X? qui correspond au point (pa), ecupent 
a en deux points qui sont les pôles de contact des coniques cher- 
chées; ces pôles de contact sont done les points où a est ren- 
contrée par les deux droites qui divisent harmoniquement Æ? et 
l'angle (rp). 
Cas particulier. — En supposant que r, a et p soient respec- 
tivement une directrice, une asymptote et un diamètre arbitraire 
de k?, le point (pa) sera le centre de 4?, et ? devient le cercle 
qui a pour centre le foyer correspondant à r et touche les asymp- 
totes de 2; donc : Si par un point M arbitrairement pris sur 
une directrice r d’une conique K?, on mène les tangentes au 
cercle h°?, ayant sont centre au foyer correspondant et touchant 
les asymptotes, ces langentes coupent une asymplote a aux poles 
de contact des coniques qui ont a pour asymplote, touchent K? en 
un autre point, el sont aussi langentes à v el au diamètre mené 
par M. (M., $ 12.) 
