(16%) 
Celles-ci donnent 
Au A+ 1 
| DE Ur PEER (8) 
Age — Aj  —(A9A3— Aide) Aix — a 
formules montrant que les paramètres des points d'intersection 
de la bisécante et de €; sont racines de la forme 
H; — (aoû — a?) x + (Go — dite) MIX + (QiA5 — dE), 
hessien de f;. 
L’élimination de À et x entre les relations (7) et (8) donne les 
équations de la bisécanie hessienne de f, : 
Za(Qo@o — 4$) + Za(doûs — dite) + Ta; — à) = 0, ; 
Z(Gode — 4j) + {aoû — due) + Z(aa; — à) = 0. Q 
Donc, au hessien H; de la forme f; correspond une bisécante 
de la cubique gauche, rencontrant celte courbe aux points dont 
les paramètres sont racines de l'équation H; — 0. Cette droite est 
la bisécanie que l’on peut mener à C; par le foyer de la forme f;. 
On en obtient les équations en multipliant le hessien successive- 
ment par x, el X,, puis en faisant, dans les résultats, la substi- 
tution (à). 
D’après cela, à toute forme quadratique f, = b% correspond 
une bisécante de la cubique gauche. Cette bisécante, représentée 
par les équations 
æ 9) = 
bots + 2012: + bszs — 0, (10) 
bite 2e Die SE (Evan = 0, 
rencontre ©, aux points racines de f — 0. Les plans osculateurs 
en ces points déterminent la droite réciproque de la bisécante. 
Cette réciproque a pour équations : 
2a(4bi — bib.) + 6z2b,b2 + 32:03 — 0, | (1) 
52206 + 625b0b4 + 24(405 — bb,) — 0. 
Lorsque l’invariant À —2(0,6, — b') est nul, les équations (11) 
se ramènent à (10), les deux droites coïncident. Cela est évident, 
puisque À — 0 indique que les racines de {, — 0 sont égales et 
que, par suite, la bisécante /, devient tangente. 
