C7) 
3. La développable circonscrite à la cubique gauche a pour 
équation : 
(2474 — 2025) — À(z:z; — 22)(207, — 24) = 0. (12) 
La condition pour que le foyer de j; soit sur cette surface est : 
R = (aa; — dite) — A(açûe — aj)(ayas; — a) = 0. 
Donc, lorsque l’invariant R de f; est nul, le foyer de cette forme 
est sur une tangente à la cubique support. D'ailleurs, R — 0 
exprime que les racines du hessien de /; sont égales et que la 
bisécante hessienne est tangente à C;. Cette représentation géo- 
métrique montre qu'une des racines de f; — 0 est la racine 
double de H; — 0. 
Æ. Projetons les points de C; au moyen de deux faisceaux de 
plans ayant pour axes les tangentes aux points dont les para- 
mètres sont les racines p, et u, de la forme f,—4©. Ces faisceaux 
ont pour équations : 
(za — zou + 25p5) — 0/(2e — Qu, + zut) = 0, (i— 1,2) 
8’ désignant le paramètre du point projeté de C:. Le lieu de 
l'intersection des éléments homologues est l'hyperboloïde ayant 
pour équation 
4 ae 
Zi — 2Zolu + Zi Zy — 2ob + Ziles 
Q 2 SE 9% ? 
Zo — 2rpu + Zi To — Que + 74 
ou bien 
2 æ 
bolzazs — 25) + Di(ziSs — 2225) + b:(227, — 75) — 0. (15) 
Cette équation peut être déduite de f, = b; = 0 par la substi- 
tution 
Di : Dile : À2 —= (2475 — 22) : (ZaZ4 — Z275): (227, — zŸ). (14) 
Par cette substitution, nous pourrons, dans la suite, faire cor- 
respondre à certaines formes d'ordre pair des surfaces du même 
ordre. 
