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À toute forme quadratique correspond, par la substitution (14), 
un hyperboloïde à une nappe, lieu des droites s'appuyant sur €; 
qui sont les intersections des plans homologues de deux faisceaux 
ayant pour axes les tangentes aux points racines de la forme. 
Dans le cas où À = 0, l'équation (13) représente un cône du 
second ordre qui projette la cubique gauche à partir du point de 
contact de la tangente correspondant à la forme /2. 
L'hyperboloïde (13) est encore défini par le système de géné- 
ratrices : 
(21 — zu + Zsui) — (2, — zu + zsue) — 
(Ze — 22 + ui) — 0(22 — rs + Tu?) — 
qui rencontrent Ç; en deux points, racines de l'équation 
ai — 6) — Ixyxo(us — Ou) + Lui — Oui) — 0. 
Si, entre les expressions 
Ma eee … is 
1 — 4 1 — 6 
nous éliminons 0, puis p, et p, au moyen des relations (2), 
vient 
DA + bia + X') + D, = 0. 
On voit ainsi que les racines de f, = 0 sont les points doubles 
d’une involution KE dont les couples sont marqués sur ©; par les 
génératrices (à caractéristique 0) de l’hyperboloïde fa. 
5. D'après ce qui précède, nous pouvons construire l'hyper- 
boloïde relatif au hessien H; de la forme /; ; son équation, donnée 
par la substitution (14), est 
2(aç43 — 45)(21Z3 — 7%) + (Qods — 4)(7174 — 2:73) 
(15) 
+ 2(aa; — du) (Za7Z4 — 2) = (}: 
Prenons le plan polaire du foyer A de la forme f;, par rapport 
à cet hyperboloïde ; nous trouvons : 
2 LA LA 
Z1(0603 — 5adiQs + Loi) + 3204103 — 2açaè + aËas) 
| (16) 
— 3z;(açasa; — 2aÿa; + aa) — z,(aqui — 5a,au; + Lai) — 0, 
