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C'est précisément le plan focal du covariant Q; de f;. Son 
équation peut se déduire de Q;— 0 par la substitution (5). 
Comme on a (f;, Q;)! — HF et que le foyer A de /, est sur la 
bisécante hessienne, on en conclut que le foyer A/, du cova- 
riant Q;,, est aussi sur cette bisécante; en outre, à cause d’une 
propriété des plans polaires pris relativement aux quadriques, 
A! est le conjugué harmonique de A par rapport aux points 
d'appui de la bisécante hessienne sur C;. 
Done, le plan focal du covariant Q; est le plan polaire du foyer 
de f; pris par rapport à l’hyperboloïde hessien; son foyer, silué 
sur la droite hessienne, est le conjugué harmonique du second 
ordre du foyer de f; par rapport aux points racines du hessien. 
On a aussi : les plans focaux des formes fs et Q; sont les lieux 
des pôles, par rapport à l’hyperboloïde hessien, des plans des 
gerbes ayant pour centres les foyers de Q: et de f-. 
Il existe une infinité de formes f; ayant le même hessien H,. 
Supposons fixés la bisécante et l'hyperboloïde hessiens : si le 
foyer À glisse sur lu bisécante, les points À et A! marquent les 
couples d’une involution V ayant pour points doubles les racines 
de H;. Nous avons ainsi, pour la bisécante, la propriété corres- 
pondante à celle signalée pour l'hyperboloïde (n° 4). 
Les plans tangents à l'hyperboloïde hessien aux points uy, de 
sont les plans osculateurs à C; en ces points; par une propriété 
des quadriques, ces plans tangents et les plans polaires f, et Q; 
se coupent suivant une même droite ; donc, les plans osculateurs 
considérés el les deux plans focaux se coupent suivant la droite 
réciproque de la bisécante hessienne (n° 2). 
En outre, la réciproque d'une bisécante à C; est la polaire de 
tout point de celte bisécante par rapport à la conique d’intersec- 
tion du plan focal de ce point et de l'hyperboloïde correspondant 
à cette bisécante. 
6. Les plans focaux de /; et Q; forment précisément un 
couple de plans conjoints, selon la définition de M. Cremona (*. 
(*) Journal de Crelle, 1861, vol. LVIII, p. 148. 
