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En effet, le plan osculateur en un point de paramètre « de €; 
coupe la développable circonserite suivant une conique ayant 
pour équations 
Zi — Date + Da°z; — 07, — (), (17) 
Il coupe aussi le plan fixe (4) suivant une droite dont les 
équations sont (17) et (4). Recherchons le pôle de cette droite 
par rapport à la conique; nous obtenons facilement pour les 
coordonnées de ce point : 
Le lieu de ce pôle, quand le plan (17) varie, s’obtiendra en 
éliminant « entre ces rapports. Le 1° et le 4°, le 5° et le 4° 
donnent respectivement : 
, (ai — 2asa)z + 5ta;z: + 2a,a:z, 
Le (a,a3 — a4:)Z73 + 5000973 — Uÿz, 
dyQ 171 — 80975 — 2022, 
“1 (diGe — Aoû;)Z3 + 50427; — az, 
Le lieu du pôle est donc la conique : 
[(a? — Zaçu2)z + Suia5z; + 200,74] [Sa 0:2; + (ait — aa), — aëz] 
— [ad 171 — 54,427; — 2a52,f = 0. 
Le plan de cette conique, plan conjoint de (4), s'obtient en 
remplaçant &? et « par leurs valeurs dans l’équation formée par 
les deux premiers rapports (18). Nous retrouvons ainsi Île 
plan (16), focal de Q». 
Les énoncés du n° 5 peuvent ainsi se transformer en ceux de 
M. Cremona (*) : 
Deux plans conjoints s’entrecoupent suivant une droîte, inter- 
section (réelle ou imaginaire) de deux plans osculateurs; ils ont 
leurs foyers sur la droite qui passe par les points de contact. 
Toute droite qui est l’intersection de deux plans osculateurs 
(*) Journal de Crelle, 1861, vol. LVII, p. 148. 
