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est l’axe d’un faisceau de plans conjoints deux à deux; ces plans 
forment une involution dont les éléments doubles sont les plans 
osculateurs. 
Toute corde de la cubique gauche contient les foyers d'un 
faisceau de plans conjoints deux à deux; ces foyers forment une 
involution dont les éléments doubles sont les points de la cubique. 
_ On sait que si les racines de f, sont réelles, celles de H; sont 
imaginaires ; si celles de H; sont réelles, deux racines de f; sont 
imaginaires; les racines de f; et Q; sont de même nature. De là 
résulte le théorème de Joachimsthal et de Cremona : chaque plan, 
passant par une droite, intersection de deux plans osculateurs 
réels ou imaginaires, coupe la cubique gauche en un seul point 
réel ou en trois poinis réels. 
‘7. Nous avons trouvé, dans notre mémoire cité, pour les 
racines À,, À, À de Q, : 
\ LE (0 SE Gohehs pr” (16) a UTILE h 
D == —————— ;) — 
A2 — do 
£ RE, 
Ai + GA y + do A + Aoû 
Il est aisé de voir que les couples AX, À, 14 satisfont à 
l’involution quadratique correspondant à l’hyperboloïde hessien; 
les bisécantes 1,4, LÀ, 1,4 forment donc trois génératrices d'un 
même système de l’hyperboloïde hessien; celui-ei pourra s'ob- 
tenir en menant ces trois bisécantes, puis toutes les droites qui 
s'appuient sur elles. 
Aux bisécantes A4; (i = 1, 2, 3) se rapportent les hyper- 
boloïdes 
(a+ oi) (2135 — 25) + (da+ Xi) (3474 — 2275) + (a3 + @22) (zu — 35) = 0, 
lesquels donnent lieu aux involutions E : 
(a, + QoA;)AN + (@ + di) (A + À) + (a; + G2à;) == 0. 
Celles-ci auront un couple commun, les trois hyperboloïdes 
auront une génératrice commune, si 
[di + où Go + GA 4; + dd] = 0; 
