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droites A, et (ÀX;) se rencontrent donc en ce foyer P,. Le même 
raisonnement étant fait pour les plans AXXLX, AA2;, nous trou- 
vons deux autres points P,, P; qui, avec P,, forment un triangle 
homologique du triangle 2,24; ; le centre d'homologie est A. Les 
côtés du triangle P,P,P; sont les intersections du plan focal de 
fs avec les plans osculateurs en 2, À, À. 
Remarquons maintenant que la bisécante À, et le point X 
sont dans un même pian, passant par le foyer A/ de Q;; ce plan 
passe aussi par l'intersection du plan osculateur en À et du plan 
focal de Q;; il marque sur la réciproque de la hessienne un 
point B;. Mais le plan X détermine la droite P,P, ; les droites P,P, 
et À, concourent donc en B;. 
Done, les plans osculateurs aux points racines de la forme Q; 
coupent le plan focal de f; suivant un triangle homologique avec 
le triangle formé par la jonction des points racines de f;. Le centre 
d’homologie est le foyer du plan f;; l’axe d’homologie est la réci- 
proque de la droite hessienne du système de la forme f;. 
Il est évident que le plan Q; jouit de la même propriété par 
rapport aux racines de /;. 
8. Le plan Q; peut encore s'obtenir d’une autre façon : il est 
la première polaire (et par conséquent aussi la troisième) du 
foyer À de /; prise par rapport à la développable circonserite à C3. 
La deuxième polaire est la quadrique : 
azi + 325(4@0@a — di) + 325(4aa; — a) + air + Gao T12e + 60057524 
+ 6217:(2ai — au) + 62:7,(2a2 — ua:) + 2217,(8a102 — 2aoû:) 
+ 62:7:(a43 + 2aa2) = 0. 
Elle coupe la cubique gauche en six points dont les para- 
mètres s’obtiendront en faisant la substitution (1) dans l’équa- 
tion précédente. Nous trouvons ainsi : 
(a X + SU + 5ax + a3) — 0. (20) 
Done, la deuxième polaire du foyer de f; prise par rapport à la 
développable circonscrite à une cubique gauche est tangente à cette 
courbe aux points dont les paramètres sont racines de l’équation 
f, — 0. 
