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La conique d'’intersection du plan focal de /; avec la quadrique 
ci-dessus a pour équations : 
QoZ1 + Duo + 905 + A3 = 0, 
zi(a6as — ais) + 225(d00903 + Qaias — BA) + 275 (aa? — aëa:) 
+ Z1%(Daodd; — 2aças — 5aÏa2) + 713: (aç@oûs + 20$Qs — 5,02) 
+ 2275(D4Q0; — Ga + aa) = 0. 
Celles-ci représentent également la conique d’intersection du 
plan focal de /; et de l’hyperboloïde hessien. Si nous considérons 
la droite hessienne comme étant une bisécante quelconque /, et 
le foyer À comme se mouvant sur cette droite, nous obtenons le 
théorème suivant : 
L'hyperboloide correspondant à une bisécante de la cubique 
gauche est le lieu des coniques d’intersection de la deuxième polaire 
de la développable circonscrite, prise par rapport aux points de la 
bisécante, et des plans focaux de ces points. 
A cause de la relation (20), les courbes d'entrée et de sortie 
de l’hyperboloïde hessien et de la quadrique coïncident. 
Donc, l’hyperboloide correspondant à une bisécante de la 
cubique gauche est l’enveloppe des deuxièmes polaires de la déve- 
loppable circonscrite à C3, prises par rapport aux poinis de la 
bisécante. 
$ II. — Système de deux formes quadratiques. 
Ce système comprend : trois covariants quadratiques qui sont 
les formes f:= b, f:— b°? et leur jacobien (f, f:) ; trois inva- 
riants À, A’, (fs, fe). 
9. Aux formes f, et f; correspondent, par la substitution (14), 
deux hyperboloïdes que nous pouvons construire (n° 4). Ils se 
coupent suivant la cubique gauche et une bisécante de cette 
courbe. Entre les équations des hyperboloïdes, éliminons succes- 
sivement z, et Z; écartons des résultats les facteurs 2,23 — 2, 
