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Z2%, — 25 Qui correspondent à Ç;; nous obtenons ainsi pour les 
équations de la génératrice commune : 
(bb{ — bb})z, + (bob£ — babé)zs + (bibl — bib!)zs — 0, 
(babi = b,b/}z2 ce (BbL == b2b)zs + (bb = Db!}2, — 0. 
Celles-ci représentent précisément la bisécante correspondant au 
jacobien (£, f).. 
Done, les racines du jacobien de deux formes quadratiques sont 
marquées sur la cubique gauche par la génératrice commune aux 
deux hyperboloïdes correspondant à ces formes. 
La théorie de l’involution F conduit aussi à ce résultat. Un 
système de génératrices de chacun des hyperboloïdes £, f, marque 
sur €; les couples d’une involution quadratique (n° 4); or, les 
racines du jacobien de deux formes quadratiques forment le 
couple commun aux deux involutions; la bisécante jacobienne 
est donc la génératrice commune aux hyperboloïdes Z et f,. 
Si l’on projette la cubique gauche au moyen de deux faisceaux 
de plans ayant pour axes les bisécantes f et f: on obtient 
l'hyperboloïde jacobien. Les bisécantes £ et f; sont deux généra- 
trices d’un même mode de cette surface; les couples de points 
qu'elles marquent sur CÇ,; appartiennent à l’involution quadratique 
ayant pour points doubles les racines de (f, f:) = 0. 
10. Les hyperboloïdes £ et f; déterminent deux involutions I}, 
Fr Soit le paramètre d’un point commun; si, entre les équations 
2 
bb, — 0, 210, —= 0, 
nous éliminons ce paramètre, il vient 
(bb')b,b!, — 0, 
égalité qui représente une homographie. Ainsi, les génératrices 
du système 0 des hyperboloïdes considérés, qui rencontrent €, au 
mème point, marquent sur cette courbe les couples d’une homo- 
graphie. La relation ci-dessus devient involutive si l’on a 
(b'? — 0. 
