(20) 
on peut mener quatre plans tangents à la courbe. Le plan 
tangent au point de paramètre À rencontre encore la courbe en 
un second point de paramètre y. Ce plan a pour équation : 
Zi — 2922 + pe) + ZX + Du) — zu — 0. 
S'il passe par AB, on a les conditions : 
@s + @o(22 + p) + MX + 2) + ap — 0, = 
b, + b,(22 + p) + DIX + Da) + bu = 0. Se 
En éléminant p, l'équation résultante aura pour racines les 
paramètres 1 des points de contact. On trouve : 
(abs — abi)ti + Ab — bo)tite + (Q0b3 + 5@b3 — 5a2b, — a:b;)xix2 
+ (ab; — a:b,)xixs + (ab; — a:b,)xé — 0. 
C'est le jacobien (f, f:) = 0. 
Donc, les racines du jacobien de deux formes cubiques sont les 
paramètres des points de contact des quatre plans tangents que 
l’on peut mener à la cubique gauche par la droite de jonction des 
foyers des formes f; et f:. Ce sont aussi les paramètres des 
tangentes à C; qui s'appuient sur la droite AB, car chaque plan 
tangent est déterminé par AB et une tangente. 
L’élimination de À entre les équations (22) donne 
ol + Ou + Aoe + 
dot + Qi Au + du + 
—0, (23) 
boue + bi bi + be bu + D: 
bou + b, bu = ba UN? = b; 
équation dont les racines sont les paramètres des seconds points 
d’intersection des plans considérés ci-dessus avec la eubique 
gauche. 
Les deux formes f;, f; définissent les points triples de deux 
involutions É. Les ternes communs à ces involutions constituent 
les-ternes d’une involution cubique de premier rang, [?, lesquels 
sont marqués sur la cubique gauche par les plans passant 
par AB. L'involution possède quatre ternes formés d'un 
