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élément double (point double) et d’un élément simple (point de 
ramification) (*). Les éléments doubles sont marqués sur C; par 
les points de contact des plans tangents menés par AB; les 
points de ramification sont les racines de l'équation (23) et ont 
été construits. 
16. Chaque terne de points d'une involution [5 définit trois 
bisécantes à Cs, situées dans un même plan passant par AB. 
Cherchons le lieu de ces droites. L'une d’elles a pour équations : 
Zi — ZA + &) + Zap = 0, 
Sa — LÀ + p) + Zu = 0. 
D'ailleurs, les équations de l’involution [5 sont : 
Ag? + Ag + p? + À) + AA + p + ?) + a3— 0, 
bou + dif + pr + và) + DA + pu + ») + b; — 0. 
L'élimination des paramètres des bisécantes donne l'équation 
du lieu : 
(ab, Sec @1bo) (Z1Z3 a 2) + (&b: RE @;) (Z1Zs Tr CAT 
+ (a,D; -— a5b2)(z274 — 75) + (Goo — A2b4)(7475 — 22) (2124 — z273) (4) 
de (3 ET ads) (2134 me Z2Z3) (2274 — z5) 
+ (CE nt ao + ab ES ab) Zo7y Er AN ere ar ) — 0. 
C'est une surface gauche du quatrième ordre que nous 
nommons $,. Elle a C; comme ligne double. 
Les quatre plans tangents, que l'on peut mener par AB à €;, 
déterminent sur S, quatre génératrices singulières, les tangentes 
à C:; ces génératrices sont doubles; les génératrices simples 
correspondantes marquent sur la cubique gauche les points de 
ramification considérés ci-dessus. 
Tout plan passant par A ou B a son foyer dans les plans 
a ou b. Tout plan p, passant par AB, a son foyer sur la 
droite (ab). Soit P ce foyer ; les plans osculateurs aux trois points 
() GC. Le Paice, Essais de géométrie supérieure du troisième ordre (ME. 
DE LA SOC. ROY. DES SCIENCES DE Lace, t. X, 2e série, p. 59). 
