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l’'involution E relative à (f;, H)!, terne dont font partie les racines 
de H;. Ce point, d'après le n° 18, a pour paramètre la racine du 
covariant [(f;, H:)1, H:f, c'est-à-dire de (f,, H°25. 
Les covariants (f;, H:)t et (f:, Hi) s’interprètent d’une 
manière analogue. 
19. Le covariant quadratique (H;, H;)!, jacobien de deux 
formes quadratiques, a une signification géométrique qui résulte 
du n° 9. 
Nous savons (n° 18) que, les racines de H; étant considérées 
comme formant deux points d'un terne de l’involution eubique 
caractérisée par f; — 0, le paramètre du point « qui complète 
le terne est la racine de l'équation (f;, H:}? — 0. 
Supposons actuellement que les racines du covariant 
(fs, (5) = 0 (25) 
forment deux points d’un terne de l'involution E correspondant 
à f En menant le plan qui passe par la bisécante (25) et le 
foyer B de f:, nous obtenons le point qui complète le terne; or 
ce point est précisément le point «, car on a : 
C5, (fs fs) =(f%, Hi. 
Il résulte de là que le plan déterminant les racines de (25) 
passe par la droite Bz, qui s'appuie sur €; au point &«. Tous les 
plans qui passent par cette droite interceptent sur C; des cordes, 
génératrices d'un hyperboloïde circonserit à C;. 
La forme (25) étant symétrique par rapport à f; et f!, les 
racines de cette forme sont aussi sur une génératrice de l’hyper- 
boloïde engendré par les cordes interceptées par les plans tour- 
nant autour de la droite AG, le point B correspondant au cova- 
riant (f:, H:)° et étant facile à construire. 
Donc, les racines de la seconde transvection de deux formes 
cubiques sont marquées sur C; par la génératrice commune aux 
deux hyperboloïdes engendrés par les cordes interceptées sur C; par 
deux faisceaux de plans dont les axes passent par les foyers de 
ces formes et les points correspondants aux covariants linéaires 
(6, H:}°, (6, H}. 
