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Il est aisé, d’après cela, de voir la signification de (f, Q%)?, 
(f:, Q:)*, en les rapprochant respectivement des formes linéaires 
(Q:, H:)°, (Qs, Hy°. 
20. Les points triples d’une involution E et un terne de 
points qui appartiennent à cette involution sont tels que l'inva- 
riant (fs, f:), des deux formes qui les représentent, est nul. La 
condition 
(fss 5) = 4(@obs — S@b: + 502b4 — asb5) = 0 (26) 
exprime done que le foyer B de f: est dans le plan focal a de fs 
et réciproquement. 
Les foyers A et B étant chacun dans les plans « et b, b et a, 
la jonction de ces foyers est l'intersection des plans focaux a et b. 
Donc, quand la relation (26) existe entre les coefficients des 
surfaces S, et s,, la directrice de la première coïncide avec la droite 
triple de la seconde; la droite AB est la seule transversale (double) 
que l'on peut mener aux quatre tangentes communes à C- 
D'après ce qui précède, on voit la signification des trois inva- 
riants (Q:, @), (6, Q:), (fs, Q:). 
Lorsque l’équation f; — 0 représente un terne de l’involu- 
tion 15 dont les points triples sont racines de Q;, la biséeante 
relative à (f:, f{:}? est une génératrice de l’hyperboloïde hes- 
sien H;. Les racines de (f;, f:)? = 0 sont alors conjuguées har- 
moniques du second ordre des racines de H>; — 0. 
Remarquons maintenant que (H;:, H;}? est l'invariant du jaco- 
bien des deux quadratiques H; et H°:. Done, la condition 
(H3, H)ÿ = 0 
exprime que la bisécante (H;, H:)' = 0 est tangente à C;, que 
les deux formes hessiennes ont une racine commune. Les deux 
droites hessiennes sont donc dans un même plan, passant par 
AB et sécant à C;. Les plans f;, f:, Q:, Q: ont leurs foyers dans 
ce plan et, par suite, sont concourants. D’un autre côté, si l’on 
se reporte à la signification de la forme (f:, H;)?, on voit que la 
racine commune et les racines non communes de H; et H; sont 
