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avec l’hyperboloïde hessien H; sont indéterminées; cette bi- 
sécante est donc sur l'hyperboloïde H;; de là, le théorème : 
L'hyperboloïde hessien d’une forme f; est le lieu de toutes les 
bisécantes représentatives des jacobiens de la forme f; avec toutes 
les formes linéaires. Les racines d'une forme (fs, f;) sont conju- 
guées harmoniques du second ordre des racines du hessien de f;. 
A cette propriété de l'hyperboloïde hessien correspond la pro- 
priété suivante de la bisécante hessienne. 
Prenons le plan polaire de A par rapport à l’hyperboloïde (29); 
son équation est 
ZaCo(Qo%e — Aj) + Z2[ Co(doA3 — 02) + C(Ao%2 — di)] 
+ 2:5[Co(@03 — 5) + C(a005 — Ma2)] + ZiCo(a; — à) = 0. 
La substitution (5) donne l'équation dont les racines sont les 
paramètres des intersections de ce plan avec C; ; nous trouvons : 
[(aoa — af)xé + (aoa3 — aia)t4te + (ai1a5 — d)xé] [co + te] = 0. 
Donc, le plan polaire considéré passe par le point GC et la 
bisécante hessienne. 
Ainsi : les plans polaires du foyer d’une forme f; par rapport 
à tous les hyperboloïdes à une nappe correspondant aux jacobiens 
de f; avec toutes les formes linéaires forment un faisceau dont 
l’axe est la bisécante hessienne de fs. 
Ces plans polaires sont des plans tangents, car A est sur la 
bisécante hessienne. 
22. Le cône relatif au point — # a pour équation : 
Co 
(2425 — 22) + Coi(Za4 — 2275) + (22 — 25) = 0. 
Il coupe l’hyperboloïde jacobien (29) suivant une bisécante à C:. 
Quand le point — . se meut sur (:, cette bisécante engendre 
0 . 3° e Q 
une surface dont l'équation s’obtiendra par l'élimination de c et 
&. On trouve : 
) + (214 — 2225) + Q2(2074 — %)f 
+ (Zi; — 2325 Lac(ziz: —25)+ a, CACT us Z223) 7 (2374 —25)][01(Z175 — 25) 
