UN: LIEU 
DE 
GEOMETRIE SPHERIQUE 
DÉMONTRÉ PAR 
LES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES 
Pour démontrer qu’un lieu géométrique de points situés sur une 
sphère est une circonférence de cercle, il suffit de démontrer que 
la projection stéréographique du lieu sur un tableau convenable- 
ment choisi est une droite, car alors la courbe considérée est 
l'intersection de la sphère avec le plan passant par la droite ainsi 
obtenue et par l'œil. 
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Ainsi, on sait que si l’on considère sur une sphère une suite de 
triangles sphériques ayant même base et même surface, le lieu des 
sommets est une circonférence de cercle. Cette propriété peut être 
démontrée, pour ainsi dire immédiatement, par l'emploi des pro- 
jections stéréographiques : 
Prenons pour plan d'horizon le grand cercle normal au diamètre 
passant par une extrémité A de la base (fig. 1), de sorte que l’œil 
est le point symétrique de A par rapport au centre de la sphère; 
soit AB la projection stéréographique de la base et ABC la pro- 
jection de l’un des triangles répondant à la question. Le côté AG 
se projette suivant une droite et le côté BG est l'arc d’une circon- 
