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côtés sont des arcs de cercles AG, BC, passant respectivement par 
les points fixes A’, B’, obtenus en prenant 
R° R° 
OA’ — —; PE 
R étant le rayon de la sphère. En menant en A, B, C les tangentes 
aux cercles qui passent par ces points, on a, pour la mesure de la 
surface du triangle sphérique, 
2E—A+B+C—7, 
A, B et C représentant des angles de l'hexagone AFCDBH ; on en 
conclut 
DE — © + © + &/’ 
et 
Q + @/ fi 
= E — — — constante. 
2 2 
Comme 
LS @ PAU œ! 
CAA = — et - CBB——; 
2 2 
on voit que le point C se meut dans le triangle fixe A/B/O de 
manière que 
TRS = 
CB'O + CA'0 — constante; 
il s'ensuit que l’angle B/CA’ à aussi une valeur constante et que, 
par conséquent, le lieu projeté est une circonférence de cercle 
passant par les points A’ et B/. Done, etc. 
* 
x * 
La propriété inverse est susceptible d’une démonstration géomé- 
trique très simple : 
Si l’on considère sur une sphère une suite de triangles sphériques 
ayant même base et dont les sommets sont situés sur une circonfé- 
rence de petit cercle passant par les points symétriques des extré- 
mités de celle base, tous ces triangles ont même surface. 
