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En effet, soit (fig. 3) AB la base constante, ABC l’un des 
triangles considérés, A’CB’ la circonférence de petit cercle sur 
laquelle se meut le sommet variable C, P le pôle de cette circon- 
férence (*). Traçons les arcs de grand cercle PC, PA’, PB’. Dans 
Fig. 3. 
les triangles ABC, A'B'C, les angles C sont égaux; A’ et B/ sont 
respectivement les suppléments de À et B; de sorte qu’en obser- 
vant que les triangles PCA’, PCB/, PA/B/ sont isoscèles, on à : 
et, en ajoutant, 
2—A+B+C—7—7— 2) — constante. 
(*) On a supposé le pôle P extérieur au triangle A’B'C; la démonstration reste 
la même lorsque P est à l’intérieur de ce triangle. 
