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3. Désignons par V, la circonférence circonscrite au triangle 
OA,B, ; elle est fixe dans le plan P,. Soit V la circonférence 
tracée, dans le plan P, de O comme centre avec un rayon double 
de celui de V,. Le déplacement de P, sur P peut encore 
s'obtenir en faisant rouler (sans glissement) V, sur V (mouve- 
ment de Cardan). 
Tous les points de V, se meuvent sur des diamètres de V, 
les autres points de P, décrivent des ellipses. Les diamètres de 
V, enveloppent des hypocycloïdes à quatre rebroussements; les 
autres droites de P, roulent sur des courbes parallèles à ces 
hypocycloides (*). 
4. Considérons le mouvement du plan P par rapport au plan 
P,. Pour le réaliser, il suffit de faire glisser les droites Ox, Oy 
sur les points A3, B, supposés fixes (mouvement à deux ornières 
mobiles), ou de faire rouler la circonférence V sur la circonfé- 
rence V, (mouvement de Cardan renversé). 
Le point O décrit sur P, la eirconférence V,; tout autre point 
de P parcourt un limaçon de Pascal. Les droites menées par O 
dans le plan P pivotent sur des points fixes de V,; les autres 
droites de P enveloppent des circonférences (**). 
5. On peut déplacer un plan P, sur un plan fixe P en assu- 
jettissant un point A, de P, à décrire sur P une circonférence 
de centre A et un autre point B, de P, à parcourir une droite b 
de P. Un tel mouvement est réalisé par le mécanisme bielle- 
manivelle. 
Si b passe par A et que AA, — A,B,, le mouvement de P, 
est le même qu'aux $$ 2 et 3. Le mouvement inverse revient à 
faire glisser une droite b de P sur un point fixe B, de P, en 
même temps qu’un point À de P décrit une circonférence 
() Voir à ce sujet MANNHEIM, Principes et développements de Géométrie 
cinématique, p. 9, ou Nouvelles Annales de Mathématiques, 1875, p. 321. 
(*) I résulte de là que le mouvement de P sur P, peut encore être obtenu 
en faisant glisser les côtés d’un angle constant sur deux circonférences fixes. 
Voir MANNHEIM, Géométrie cinématique, pp. 7 et 13, ou Mathesis, 1881, p. 43. 
