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en O, sur d; il est situé sur l’axe de symétrie CE. Comme 
10 — 10,, le point | décrit, dans le plan P, une parabole V qui 
a pour foyer O, pour directrice d; dans le plan P,, il parcourt 
une parabole V, ayant O, pour foyer, d, pour directrice. Ces 
deux courbes sont à chaque instant du mouvement symétriques 
par rapport à leur tangente commune IC. 
Il résulte de là (comparer $ 6) que le mouvement conchoïdal 
(a, a) revient à faire rouler une parabole V, sur une parabole 
égale V. 
10. On a AË — EA,, par conséquent, le point À, décrit une 
strophoîde droite ayant un point double en A, pour asymptote la 
parallèle B,B, à d menée à la distance a. La figure OAO'A; 
montre comment on obtient la boucle de la courbe. 
Un point quelconque D, de d, décrit une strophoïde oblique. 
En effet, si l'on prend sur d la distance AD — A,D,, la droite 
OD est fixe, et ED, — DE. On peut remarquer la proposition 
suivante : 
Lorsque un angle constant OD,O, se meut de manière que le 
côté (indéfini) OD, glisse sur un point fixe O et qu'un point 
déterminé O, de l’autre coté parcourt une droite fixe d, le 
sommet de l'angle décrit une strophoïde, pourvu que les distances 
de O à d'et de O, a OD, soient égales entre elles. 
11. Soient (fig. 2) M, M, deux points symétriques par 
rapport à CI, le premier fixe, le second entrainé avee le plan P, ; 
ils seront toujours symétriques par rapport à la tangente com- 
mune au point de contact de V et V,. Le milieu M, de la droite 
MM, décrit la podaire de M par rapport à V, et le point M, 
parcourt une courbe homothétique à cette podaire. 
Ainsi, les trajectoires des points du plan P, sont des podaires 
de parabole. En particulier, d’après ce qu'on a vu ci-dessus, les 
podaires des points de la directrice d'une parabole sont des 
strophoïdes. Nous retrouverons le même résultat plus loin. 
12. Qu'il me soit permis de revenir ici sur des notions que 
j'ai déjà développées ailleurs, et de les compléter. 
