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Considérons la podaire d'un point quelconque M (fig. 3) par 
rapport à une parabole qui a pour foyer O, pour sommet S; la 
tangente en S sera désignée par à. En un point quelconque C 
de à, élevons CI perpendiculaire à CO, puis projetons M en M’ 
sur CI et en N sur CO. M’ est un point de la podaire de M, et le 
point M’ appartient à la circonférence A de diamètre OM. 
Prenons encore sur OC le segment Om — MM’ — NC; les 
points M’, m décriront des courbes égales. Pour une raison 
facile à comprendre, je dirai que le point m engendre une 
cissoïdale du point O par rapport à À et Ô. Il suffira maintenant 
d'étudier les cissoïdales. 
13. Soient Om — r, SOm — 0 les coordonnées polaires de m, 
et OM — b, SOM — c celles de M; la distance OS est repré- 
sentée par Sa. On trouve facilement 
r —= OC + NO — + OM cos NOM; 
cos SOC 
d’où l'équation de la cissoïdale (#1) en coordonnées polaires 
— b co — À 
2 cos 0 LOsite h 
et en coordonnées rectangulaires 
(a — 2x) (2° + y°) = 2bx (x cos « + y sin à), 
les axes coordonnés étant OS et la perpendiculaire OQ. 
Lorsque M est sur l’axe de la parabole, on trouve 
Do bcoso, (a —2x)(x° + y?) — 20%”, 
b étant positif ou négatif suivant que M est situé sur OS ou 
sur Ox. La cissoïdale est maintenant droite; dans les autres cas, 
elle est oblique. 
On voit que les podaires de parabole sont des cubiques circu- 
laires unicursales. 
