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14. Un point M extérieur à la parabole est un point double de 
sa podaire, avec deux tangentes perpendiculaires aux tangentes 
menées de M à la parabole; en particulier, la podaire d'un point 
quelconque de la directrice possède un nœud rectangulaire. 
La podaire d’un point M situé sur la parabole présente un 
rebroussement avec une tangente normale à la parabole. 
Enfin, un point intérieur à la parabole est un point isolé de sa 
podaire. 
On arrive aux mêmes conclusions en considérant la cissoidale 
(fig. 4) d’un point O par rapport à une circonférence À et une 
droite AA/ qu'on suppose successivement couper À en deux 
points réels, ou tangente ou extérieure. Par exemple, dans la 
première hypothèse, une droite ODE menée dans l’angle AOA’ 
donne un point F de la cissoïdale qui est extérieur à A; les 
droites OA, OA’ donnent le point O et y touchent la cissoïdale; 
la tangente en O à A détermine un point D// de la courbe appar- 
tenant à l'asymptote AA/; les droites menées par O dans les 
angles A/OD/', AODO), où DÜWG est la parallèle à AA’ par O, 
conduisent à des points situés entre les parallèles AA’, OG; 
enfin, les droites menées par O dans l’angle D//0G rencontrent 
la cissoïdale au delà de la droite AA’. 
15. La podaire du sommet S de la parabole (fig. 3), après 
une translation mesurée par SO, coïncide avec la cissoïde de 
Dioclès qui a son pôle en O et pour cercle directeur le cercle de 
diamètre OS (*). 
() Pour les courbes qui figurent dans cette étude, j'ai consulté les ouvrages 
suivants : 
Gino LorrA, Courbes planes spéciales algébriques et transcendantes. Théorie 
et histoire. En italien; traduction allemande par Schutte (Leipzig, Teubner, 
1903). — H. Brocarn, Notes de Bibliographie des courbes géométriques, 
2 vol. autographiés. — G. DE LonGcHamPs, Essai sur la Géométrie de la 
Règle et de l'Équerre. — Journal de mathématiques élémentaires et spéciales, 
rédigé par Bourget, Koehler, Vazeïlle, De Longehamps, Levy, 1878-1898. Ge 
Recueil contient de très nombreux articles sur les courbes, par MM. De 
Longchamps, Brocard, Aubry, d’Ocagne. — Mathesis. Recueil mathématique 
publié par P. Mansion et J. Neuberg, 1881-1904. 
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