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Soit AA’ la directrice de la parabole. La podaire de son 
pied À est égale à la cissoïdale droite qui se déduit de à et de 
la circonférence de diamètre OA ; à est un diamètre de A. On 
obtient un point P de cette cissoïdale en prenant sur une sécante 
OCD le segment OP équipollent à CD. La circonférence de 
diamètre OS passe au milieu G de OD, d'où l’on déduit 
GP — CG, de sorte que la courbe actuelle est aussi l’antidiamé- 
trale de la tangente à par rapport à la circonférence OGS. La 
droite SP rencontre la perpendiculaire élevée en O sur Sx au 
point Q; le triangle QOP étant semblable au triangle isocèle 
SCP, on a QP — QO, d’où l’on conclut que la podaire de À est 
une strophoide droite. Un raisonnement semblable ferait voir que 
la podaire d’un point quelconque de la directrice est une 
strophoide oblique. 
Soit W le symétrique de O par rapport à A; sa podaire est 
une trisectrice de Maclaurin. En effet, on obtient un point Z de 
la cissoïdale correspondante en prenant sur une droite quel- 
conque OF menée par O, le segment OZ équipollent au seg- 
ment CF compris entre à et la circonférence de diamètre OW. 
La circonférence décrite sur OA comme diamètre passe au 
milieu D de OF, et D est aussi le milieu de CZ; d'où AZ — 
AC — CO. L’angle extérieur ZAC du triangle ACZ — 2 fois 
l'angle ACZ, de même l'angle ACZ — 2 fois l'angle OAC; par 
conséquent Z'AC — 4SOC, et Z'AS — 5SAC. 
Si, en même temps que l’on construit la cissoïde de Dioclès au 
moyen du cercle OGS, on prolonge OC d’une longueur égale à 
la corde OG, l'extrémité de cette longueur décrit une courbe qui 
a reçu le nom de compagne de la cissoide. C'est la cissoïdale 
de © relative à la droite à et au cercle symétrique du premier 
par rapport à O; cette courbe est égale à la podaire du symé- 
trique de S par rapport à ©. 
La courbe décrite par le milieu de GC est la Visiera de Peano ; 
elle est homothétique à la compagne de la cissoïde. 
Les podaires des points de l’axe d’une parabole ou les cissoï- 
dales droites ne diffèrent pas des conchoïdes de Sluse (voir 
Mathesis, 1897, p. 5), qui sont définies ainsi : Étant donnés un 
