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L'élimination de 8 entre les égalités (7) conduit à une équation 
du quatrième degré. 
La courbe décrite par un point de O;y, pourrait être appelée 
orthoconchoïde de la droite; elle a pour équation 
(y — a) (2° + y7) — 2° y(y — a) + b(b° — x°) = 0. 
Appareil (0, à). 
20. Barrow a indiqué pour la détermination de la tangente 
à une courbe une méthode qui se rapproche très sensiblement 
de celle du calcul différentiel, et il l’a appliquée à une courbe 
qu'il construit ainsi : soient OB, BZ (fig. 7) deux droites rectan- 
gulaires; par le point fixe O menons une transversale quel- 
eonque OC sur laquelle nous prendrons OA, = BC (— O4’,;). 
La courbe de Barrow est le lieu des points À, et A/,. M. Aubry 
l’a appelée cappa à cause de sa ressemblance avec cette lettre 
grecque. 
Menons Ox parallèle à BZ et A,0, perpendiculaire à OA;; 
les triangles OBC, 044,0 étant égaux, on a A0, = OA. D'où 
une autre définition du cappa que R. de Sluse, dans une lettre 
à Huygens du 18 avril 1662, attribue à G. de Gutschoven, élève 
de Descartes; de Sluse construit la tangente à la courbe. Newton 
indique le tracé continu du cappa au moyen d’une équerre dont 
un côté indéfini OA, pivote sur un point fixe O, tandis qu'un 
point déterminé O, de l’autre côté parcourt une droite Oz; le 
sommet À, décrit la courbe. 
Le cappa a pour équation polaire 
r = 4 cot 4, 
et pour équation cartésienne 
pr +g)= de, où = —; 
Ê—y 
nous écrivons a au lieu de a, pour la constante OB — A,0,;. 
Il est symétrique par rapport aux axes coordonnés; comme les 
deux branches se touchent en O, ce point peut être appelé un 
