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Cette équation met en évidence les deux asymptotes 
y = a + y. 
Pour reconnaitre plus aisément la nature de la courbe (A), 
nous la considérons comme le lieu des points de contact A,, 
A; (fig. 8) des tangentes menées de O à un cerele (0;,, as) (*), 
dont le centre O4 parcourt la droite d. Lorsque le centre 
s'éloigne indéfiniment sur d, les rayons O,4,, OA; tendent 
à devenir perpendiculaires à d; il en résulte que la courbe 
a pour asymptotes les parallèles menées à d à la distance 
as. Cependant, lorsque a, = a, l'une de ces droites coïncide 
avec Ox et devient le lieu des points A;, ce qui explique que 
l'appareil (a, a) donne des cubiques, tandis que l’on obtient des 
quartiques dans le cas où a et a; sont différents. 
Il existe deux cercles (B, a), (B’, ay) (**) qui touchent OA 
en A. Le point À est donc un point double de notre courbe, 
ayant pour normales les droites joignant À au quatrième sommet 
du rectangle construit sur OA et AB, ou sur OA et AB. 
Si a < a, on peut tracer deux circonférences (C, a,), (C’, @s) 
passant par O. O est un point double ayant pour normales les 
rayons OC, OC’. Les cercles qui ont leur centre sur le segment 
CC! ne donnent pas de points réels de la courbe. 
Si a > &, le point O devient un point isolé. Les points 
de contact T, T’ des tangentes menées de O au cercle (A, &) 
appartiennent à la courbe, qui touche en ces points les 
rayons AT, AT’. 
Voici. encore une autre construction de la courbe (A,). Dans 
la circonférence (A, a;) menons un rayon quelconque AM, 
par l'extrémité M ürons une parallèle à d et de O abaissons une 
perpendiculaire sur OM; les deux dernières droites se couperont 
en un point À, de la courbe. Cette construction introduit un 
faisceau de droites ayant pour centre O, et un faisceau ayant pour 
centre le point J à l'infini sur d. Entre ces faisceaux il existe une 
(‘) Nous désignons par circonférence (0, R) la circonférence décrite du 
point 0 comme centre avec le rayon R. 
(*) La figure ne contient pas les cercles (B, 43), (C', &). 
