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correspondance (2, 2); en effet, étant donné un rayon OA, du 
premier faisceau, en menant le diamètre MAM’ perpendiculaire 
à OA, et par ses extrémités des parallèles à d, on aura deux 
rayons MA,, M'A; du second faisceau (J) qui correspondent 
à OA,; de même, étant donnée une parallèle à d qui coupe la 
circonférence (A, a,) aux points M, N, les deux perpendiculaires 
abaissées de O sur AM, AN sont les rayons correspondants du 
faisceau (0). On peut conclure de là que le point d’interseetion 
de deux rayons homologues décrit une quartique ayant pour 
points doubles les sommets des deux faisceaux générateurs. 
La dernière définition est susceptible d'une généralisation 
projective : On donne dans un même plan deux faisceaux projec- 
tifs de centres O et A, un point fixe J et une conique « par 
rapport à laquelle A et J sont des points conjugués; un rayon du 
. faisceau A coupe € en deux points P, Q; les droites JP et JQ 
rencontrent le rayon du faisceau (0) qui correspond au rayon 
PQ du faisceau (A), en deux points A,, A;, qui engendrent une 
quartique ayant pour points doubles O et J, pour tangentes en 
ces points, les rayons des deux faisceaux (O0), (J), qui corres- 
pondent au rayon OJ considéré comme élément de l’autre 
faisceau. Cependant, pour compléter les conditions de la ques- 
tion, ajoutons que le rayon OA du faisceau (0) doit avoir pour 
correspondant dans le faisceau (A) la droite AJ; alors A devient 
un troisième point double. 
Comme on a 
a? — 0,0. OL, 
L désignant le milieu de la droite A,A;, le point L engendre 
une conchoïde de Sluse; la droite A,A; enveloppe une parabole. 
Si l’on soumet la courbe (A,) à une inversion par rapport à 
un cercle de centre O et de rayon V/aa,, la transformée a pour 
équation 
aa, Sin 6 
= 
RENTREE 0 
da + Gi COS 6 
c'est donc la courbe de Poncelet, c'est-à-dire la projection hori- 
