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ou, en posant tg 0 — #, 
yË + (x — 2p)® — 9p — 0; 
on en déduit pour l'enveloppe de A,0, : 
9 
y° —= D Gb — 2 M 
msn en) 
Cette courbe est donc une parabole semi-cubique ayant un 
rebroussement au point (2p, O). 
32. Supposons maintenant un angle droit OA,01 (fig. 11), 
dont le côté OA, pivote sur O de manière que le segment A,0, 
de l’autre côté, compris entre A, et une droite fixe d, se projette 
orthogonalement sur d suivant une longueur constante 2p. 
Les triangles semblables A,Q/04, OQA, donnent, si l’on fait 
OA — a, 
a\° a° 
y(y—a)=12pzx, ou (y) =on(x + à). 
On voit que le point A, décrit encore une parabole de para- 
mètre 2p et de sommet [— a 3). L'’axe de la courbe est done 
la parallèle à d menée par le milieu L de OA; O et À sont deux 
points de la courbe. Pour construire le sommet 0’, on peut 
prendre LE — 2p, puis mener OO perpendiculaire à OF; en 
effet, si l’on mène O/G parallèle à OF, O0!G est une position 
particulière de l'angle mobile OA,01. 
Ce résultat conduit à ce théorème assez curieux : 
Étant donnés sur une parabole deux points O, À symétriques 
par rapport à l’axe, si en un point quelconque A, de la courbe 
on élève sur la droite OA, une perpendiculaire qui rencontre 
en O, le diamètre passant par À, la projection de A10, sur l'axe 
est égale au paramètre 2p. 
33. Considérons le cas où les angles x0y, OA10, ont 
