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Si l'on prend pour d le diamètre O’x? lui-même, il suffira de 
prendre O’W = 2p, de décrire un are de cercle (W, 2p) qui 
coupera O’y/ en B; O sera le symétrique de B par rapport à O’x’. 
Hyperbolographe (w 2 À). 
34. Passons au cas le plus général (fig. 9). 
Les coordonnées de A, étant OQ = x, QA, = y, et les angles 
OA,Q, QAR étant désignés par À, 2, les triangles OA,Q, 
Q/A,0 donnent 
x sin À 2p sin À 
RE TER nee 
y sin(o— à;) y—a sin(o+ À) 
d'où 
x Sin © 2p sin © 
(GA = ———; Ge = ———— : 
Y + X COS & y — a — 2p cos © 
Substituons ces valeurs dans la formule 
tg À, + {sg À 
Fe Re 2 2x 
1 — tg 1 tg 2e 
il vient, tous caleuls faits, 
y° sin à + æy sin (A — «) — y[a sin à + 2p sin (à + &)] 
— x[2p sin À + a sin (à — w)] —0. 
Telle est l’équation de la trajectoire de AÀ,. On peut vérifier 
qu’elle donne les cas particuliers examinés ei-dessus. 
Nous voyons que la courbe n'est une parabole que lorsque 
À = w; si ces angles sont inégaux, elle est une hyperbole. On 
peut transformer la question de manière à déterminer aisément 
les éléments principaux de cette hyperbole. En effet, si l’on 
prend sur d le segment AD — Q'0, = 2p (fig. 15) et qu'on mène 
par D à O,A, une parallèle qui rencontre OA, en n et Oy en m, 
le point n appartient à la circonférence du segment capable de 
l’augle À décrit sur OD, et mA, est parallèle à d. D’après cela, 
