(58 ) 
pour construire la courbe (A;), on joindra O et D à un point 
quelconque n de la circonférence À, et par le point », où Dn 
coupe Oy, on Lirera une parallèle mA, à d; le point de rencontre 
des droites On, mA, engendrera la courbe. Done, si l’on appelle 
J le point à l'infini sur d, la courbe (A,) résulte de deux fais- 
ceaux projectifs de rayons, de sommets O et J. Elle passe par ces 
sommets et y touche les homologues de la droite OJ considérée 
comme élément de l’autre faisceau. Or, lorsque OA, coïncide 
avec Ox, n vient en F, et m devient le point de rencontre H de 
FD et Oy; donc la parallèle à Ox par H est une asymptote. 
Ensuite, lorsque mA, coïncide avec Ox, Dn se confond avec DO, 
ct OA, devient la tangente OT commune au cercle et à l’hyper- 
bole (A). Pour trouver la seconde direction asymptotique, 
supposons mA, à l'infini; Dm sera remplacé par DG parallèle 
à Oy, OA, par OG, de sorte que A, passe à l'infini sur OG. Le 
symétrique de T par rapport à O appartient à l’asymptote paral- 
lèle à OG. Les points E et N sont situés sur l'hyperbole. 
35. Nous n’examinerons pas ici les cas particuliers de a = 0 
avec }=; ou avec w =. 
Une hypothèse remarquable est celle où les droites d, ete, 
sont superposées, le point A, étant un point déterminé. On a 
alors une droite d, qui pivote sur un point fixe O de manière 
que le segment A,0, de d, compris entre un point déterminé A, 
de cette ligne et une droite donnée d se projette sur d suivant 
une longueur donnée Q'O, — 2p (fig. 14). 
Si l’on porte sur OA, la longueur OB = OA, la parallèle By! 
à Oy est fixe, car RO = Q/0, — 2p. On en conclut immédiate- 
ment que la trajectoire de A, est une hyperbole qui a pour 
asymptotes les droites O/x/, O’y'. Il est facile de trouver la 
disposition qu'il faut donner à l'instrument Lebeau pour tracer 
une hyperbole dont on donne les deux asymptotes et un point. 
Pour terminer, je chercherai le lieu du centre instantané 
de rotation de la droite A,0 dans le cas d'une hyperbole équila- 
tère. Soient (a, 5) les coordonnées de O, (x, y:) celles de A,, 
(æ, y) celles du point I, les axes coordonnés étant les asymptotes. 
