SUR LA REPRÉSENTATION 
DE LA 
FORME BIQUADRATIQUE BINAIRE 
Nous nous proposons de montrer que la représentation du 
système fondamental de la forme biquadratique binaire peut 
s'obtenir sur la cubique gauche par la considération de surfaces 
réglées du second ou du quatrième ordre dont les équations 
résultent des covariants du système par des substitutions fort 
simples. 
Les surfaces du quatrième ordre que nous employons ont été 
signalées pour la première fois, croyons-nous, par Cayley 
(Comptes rendus de l’Académie des sciences, 20 mai 1861) et 
par Chasles (Jbidem, 3 juin 1861). Le géomètre anglais en a fait 
une étude plus étendue dans ses mémoires sur les surfaces 
réglées (*); nous avons utilisé ses résultats. Les surfaces consi- 
dérées, la huitième et la dixième espèce de Cayley, ont pour 
courbe nodale la cubique gauche et sont formées, la première 
par les bisécantes de la courbe qui rencontrent une droite fixe, 
la seconde par les bisécantes qui rencontrent une conique fixe. 
On pourra trouver quelque analogie entre certains points du 
présent travail et les deux premiers numéros de notre Note sur 
les involutions du quatrième ordre, parue dans les BULLETINS DE 
(*) Spécialement dans A second Memoir on skew Surface, otherwise 
Scrolls (PHILOSOPHICAL TRANSACTIONS, 1864) et dans À third Memoïir, etc. 
(IDEM, 1869). 
