(5) 
ou la forme polaire 
d D de 
y? vf: + 2Yi2 fe 2 E = 
dT4 dTdT, ? dr? 
? 
donne lieu à l'équation d’un hyperboloïde à une nappe 
Bo(Z1Zs = Ze) Sn Bi(zizs — 925) + Baez: — Zi) — (li; (7) 
c'est l’hyperboloide correspondant à la forme /f,. Il peut être 
engendré par les intersections des éléments homologues de deux 
faisceaux de plans, projetant les points de €; à partir des tan- 
gentes aux points de cette courbe dont les paramètres sont les 
racines À et 2’ de l'équation f, — 0. Cet hyperboloïde devient un 
cône si l’invariant 6,6, — 6? de la forme quadratique est nul ; 
le sommet de ce cône est le point de la cubique gauche dont le 
paramètre est À, racine double de f, = 0. 
Enfin les formules (1) et (6) donnent les équations 
Boz1 + 26,72 TE Bots — 0, Bo&e DE 2617; + Bo — 0, (8) 
qui représentent la bisécante unissant les points de paramètres À 
et V de C;. De ces dernières, on peut facilement tirer les éga- 
lités 
Zas — 2 Os — Les ts — 73 
1) MEME ira dl 
(9) 
2. Considérons actuellement la forme biquadratique binaire, 
f:, Que nous noterons ainsi : 
fi = af = art + LasxËr, + Garixi + hasxxë+ xs. (10) 
Par les formules (2), la forme polaire, égalée à zéro, 
A era SRE 
1; ; 19e dXdX no ’ 
donne l'équation 
do(Z133 = ge) + Ao(Z1Z4 — Zo%s) + (227; — 22) 
+ Qa(27s — 22) (2424 — 2223) + 20: (2475 — 22) (2:24 — 75)? (11) 
+ Da3(24Z; — 2223) (2224 — 25) — 0. 
