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Cette dernière représente une surface du quatrième ordre qui 
a pour ligne double la cubique gauche C3, correspondant aux 
égalités (4) ou (5). Nous l’appellerons la surface 2f,. 
A leur tour, les rapports (9) permettront d'écrire l’équa- 
tion (11) ainsi : 
do"? + (a + NV + @ + LAN (1 + )) | (19) 
+ 2a)1)/ + 2a:(1 + 2) — 0. 
La surface >f, est donc réglée et est formée par les bisécantes 
de la cubique gauche dont les paramètres vérifient la rela- 
tion (12). 
Cette relation prend les formes 
12 (a)? + 24, + a) + 2N (au? + Ia + a) (15) 
+ (ax + 2as1 + ds) = 0, 
a 1 + @(X + 22 + 2?) + a, + 2uX'(1 + X/) 4) 
+ 5411 + 2a;,(1 + }')— 0. 
La première montre qu’à une valeur de À correspondent, en 
général, deux valeurs de 2’; par un même point de C; passent 
donc deux génératrices rectilignes de la surface. Le plan de ces 
génératrices rencontre encore la surface suivant une courbe du 
second ordre qui s'appuie sur C; en deux points dont les para- 
mètres sont les racines À, À de l'équation (15). La surface appar- 
tient ainsi à la dixième espèce de Cayley. 
La seconde équation, qui est du premier degré par rapport 
aux quantités 
De MN D MO EU ONE 7. 
Pas = 1)", Pau )+), Pa = À, 
coordonnées tétraédriques axialés de la bisécante (4) à C:, 
montre que la surface 2, est formée par celles des cordes de la 
cubique gauche qui appartiennent à un complexe linéaire. 
En faisant À = N = “ dans l’équation (12), ce qui corres- 
pond à rechercher quelles sont les génératrices de Xf; tangentes 
à C;, on trouve a: — 0. 
