(C0) 
Il résulte de ce qui précède, qu’à une forme biquadratique f, 
on peut faire correspondre une surface réglée Xf,, de la dixième 
espèce de Cayley, possédant quatre génératrices tangentes à la 
cubique gauche qui marquent, par leurs points de contact, les 
racines de la forme f, = 0. 
Ces génératrices constituent, avec C>, l'intersection de Xf, et 
de la développable circonserite à C3, X4. 
— En désignant par À, 2, À, À, les racines de f, — 0, les 
coordonnées tétraédriques axiales de ces tangentes sont 
fre = D: Pis —= 2), Pu—93À 
C==1,9%2 
ak fre Pa = 1; 
de sorte que, si nous nommons P,;, P,:,... les coordonnées d’une 
des transversales communes à ces tangentes, nous aurons, pour 
déterminer ces transversales, 
LE em JP —+ D + 3P::)? ar © DE + P;414 — 0, 
PioP5e — PisPos + Pile = 0. 
Ces cinq équations donnent 
PF(dou; EE 4a,a;) Se GP,,P:;(G0@; sa ka;a; = Ga) 
+ JP (au, — 4aa;) = 0; 
les deux transversales coïncident donc si les racines de cette 
dernière sont égales, c’est-à-dire si 
108a5(aot, — 4aa; + 30) — 0. 
Le dernier facteur du premier membre est précisément 
linvariant I de la forme biquadratique f;. Lorsque 1 — 0, on 
trouve facilement les coordonnées de cette transversale unique ; 
ce sont : 
(13) 
en se reportant à la relation (14), on constate alors que le 
complexe qu'elle représente est spécial. 
