(9) 
un couple de l’involution quadratique ayant À,À, pour points 
doubles, si 
2354 — (1 + de)(3 + Li) + 2e = 0. 
Cette condition exprime donc que les racines forment sur C; 
une division harmonique. Elle équivaut à J — 0, car cet inva- 
riant peut s’écrire : 
7929 = ai 21122 — (4 + de(s + à) + 22514] 
+ [22225 — (do + A5) (4 + dl) + 2] 
+ [2234 — (5 + à) 0e + 25) + 22]. 
3. Considérons actuellement le point de l’espace de coor- 
données 2,, 2, 2, 2. 
Par ce point passe une seule bisécante de C;; l’hyperboloïde 
correspondant a pour équation : 
2 (7173 — 22) (2474 — 257) — (21Z4 — 2275) (z1Z4 — 2243) l 
(17) 
+ 0 (722, — 72) (2075 — 2) — 0. \ 
L'intersection de cette surface et de Ÿ/, est du huitième 
ordre; elle se compose de la courbe double €; et de deux 
bisécantes de celie-e1. 
Nous nous proposons de rechercher le lieu du point 2, 2:, Zs 7; 
pour que ces deux droites coïncident, c’est-à-dire pour que Xf, 
soit l’enveloppe des hyperboloïdes représentés par l'équation (17). 
Une génératrice de cet hyperboloïde, rencontrant deux fois Ç;, 
a pour équations : 
Z(l + 60) — Qu + du) + zu + Ou) — 0, 
ZA + 6) — Qzu + du’) + zu? + Qu?) = 0, 
u et w/ étant les paramètres des points où cette génératrice 
s'appuie sur la cubique gauche. Ces équations donnent 
