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En éliminant les numérateurs entre ces rapports et l'équa- 
tion (11), on exprime que la génératrice considérée est sur la 
surface 2/4. On obtient ainsi : 
{au + Lau + Cap” + 4kap + à) 
+ 4[app + 2auu(p +) + 2ae* + up +) + Lau + w')+a] 
+ (au + ka + Gau + hay + à) = 0. 
La surface Ÿf, sera tangente à l’hyperboloïde (17) si le diseri- 
minant de cette équation est nul. Dans ce cas, les paramètres pe, u/ 
de la bisécante vérifient la relation : 
k(aças — dieu + (dos — ds) (pu + u'} + 4(aay — dë) 
+ (aa, — ass) (p + p') (48) 
+ S(aas — &jpp + A(aou; — at)up'(u + p)= 0. 
Comme on a 
on en conelut : la surface Sf, est l'enveloppe de tous les hyperbo- 
loides correspondant aux génératrices de la surface dont l'équa- 
tion est 
k(açus — à?) (2435 — 22) + (aods — 5) (2174 — 2:25) 
+ A(asa; —à%)(7,2,— 25) + 4(uya;—d20z) (2275 — 23) (Z1Z4 — 22Z5) u9) 
+ 8(aya; — aë) (2173 — 2Ë) (Z2Z4 — %i) 
+ 4(açazs — aa) (Z121 — 2973) (2173 — 25) = 0. 
Cette surface, qui est le lieu cherché, est de même nature que 
la surface >f.. 
Si l’on fait re dans la relation (18), on obtient 
2 
AT (age — af)ri + (as — aas)tirs + (Qo4 + Pau; — 5a})xix2 
+ 2(a;4 — ad;)X 4x3 + (da Tr a)xs] — 0, 
équation dont le premier membre est, à un facteur numérique 
près, le hessien H, du système de la forme f,. Nous en concluons 
que quatre génératrices de la surface (19) sont tangentes à C3 et 
marquent sur celte courbe les racines du hessien de f,. 
